Расчет сложных процентов с пополнением


Допустим мы хотим решить простую студенческую задачу: Для покупки жилья нужно 1 500 000 рублей. Мы хотим купить жилье через 10 лет.
Какую сумму необходимо класть в банк каждый год, чтобы через 10 лет получить 1млн 500 тыс. Ставка по депозиту в банке — 10% годовых.
Речь идет о вкладе с капитализацией, капитализация каждый год, под 10 процентов в год.
Многим студентам такая задачка кажется сложной. Это все потому, что он не знают простую формулу.

Формула расчета сложных процентов с пополнением

формула расчета сложных процентов с пополнением
Где,

  • FV — планируемая сумма,
  •  i — годовая процентная ставка(будьте внимательны, она идет в десятых и сотых долях),
  • n — срок возможного вклада,
  • PMT — сумма пополнения вклада раз в период начисления.
  • m — количество периодов в году(если ежедневно, то 365)

В нашем случае имеем следующие данные

Условия по вкладу
Планируемая сумма FV 1 млн. 500 тыс
Ставка i 10%
Срок n 10 лет, начисление ежегодно
Капитализация процентов Да

Мы можем выразить из формулы нужный нам ежегодный взнос

Подставив в эту формулу наши значения получим

94118,09232 — именно эту сумму мы должны вкладывать каждый год, чтобы получить через 10 лет 1.5 млн. рублей.
Но на самом деле этот расчет приблизительный. Точный расчет можно получить с помощью калькулятора вкладов

Выше приведен расчет депозита на 10 лет с 2 июля 2009. Ежегодное пополнение 94118,09232
Сумма получилась примерно такой(разница 35 рублей не существенна)

А что если первоначальная сумма не нулевая

Если у вас стоит немного другая задача — сколько нужно пополнять текущий вклад, если сумма вклада равна 100 тыс. и требуется накопить 1.5 млн. рублей за 10 лет при ставке 10% годовых.
В таком случае, нашу исходную формулу нужно немного модифицировать, добавив в нее часть, связанную с первоначальным взносом

В этой формуле А — первоначальная сумма вклада, а вторая часть слагаемого — это формула сложных процентов(процент с капитализацией)
Уже из этой форумлы нужно выразить PMT — ежемесячный взнос. Но это уже дело математики вам нужно постараться самому(ой). Если не получится, пишите в комментариях, я ее приведу.
Данные формулы являются универсальными и подходят для расчета возможного срока депозита(когда вы знаете, сколько будете пополнять и какую сумму хотите достигнуть)
В данном случае вам будет интересен срок, нужно просто выразить переменную n.

Ограничения и область применимости формул

Однако стоит учитывать, что данные расчеты подходят для студентов при решении задач, но не работают при точных банковских расчетах. Здесь вам может помочь депозитный калькулятор, поскольку он учитывает даты, выходные, ставку рефинансирования ЦБ. Т.е. данная формула не учитывает налог по депозиту. Налог же зависит от ставки рефинансирования ЦБ и валюты вклада.
Т.е. данный расчет будет приблизителен в любом случае. Тут нет учета числа дней в году также. Однако, если даны эталонные условия, как это делается в студенческих задачах, данную формулу можно с успехом применять в их решении.
Данная формула позволяет получить ответ на следующие вопросы:

  1. Сколько я накоплю, если буду откладывать 10 тыс. рублей ежемесячно?
  2. Сколько мне нужно откладывать ежегодно, чтобы накопить на квартиру в сумме 2 млн. рублей?
  3. Как долго мне нужно вкладывать 10 тыс. рублей, пополняя вклад, чтобы достичь суммы 500 тыс. рублей(стоимость простенького авто)
  4. Как решить ту или иную финансовую задачу, связанную с денежными потоками. Ведь может оказаться, что первый год пополняли по 100 тыс, а второй по 50 тыс. Как в этом случае посчитать предполагаемый доход и сумму в конце срока.

Формула может быть успешно использована для прогнозирования дохода по вашим средствам в банке — будь то вклад или доходная карта

Копирование материалов с сайта без согласия автора запрещено. Более подробно на http://mobile-testing.ru/rules

комментарии

  1. Dmitry говорит:

    В екселе попробуйте…
    Скорее всего где нить ошиблись

  2. Владимир говорит:

    Пытаюсь подставить данные по формуле с пополнением и первоначальной не нулевой суммой. Пополнение ежемесячное одинакового размера, на старте та же сумма. Результат не сходится даже близко. Что-то не правильно подставил {depo}*(12/{percent}/100)*((1+{percent}/100/12)**(({age2}-{age1})*12)-1)+{depo}*((1+{percent}/100/12)**(({age2}-{age1})*12)) ? Или ошибка в формуле?

  3. Виктория говорит:

    Помогите пожалуйста

    Сколько необходимо вкладывать ежемесячно заемщику в инвестиционный фонд под 10% годовых, чтобы через 10 лет накопить 10 млн рублей? С решением пожалуйста

  4. Снежана говорит:

    Помогите решить пожалуйста!

    Вклад 100 тыс. руб. был помещен на 0.5 года под 8 % годовых, инфляция за год составила 10%. Определить реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности.
    В ответ введите значение в тыс. руб. в виде целого числа.

  5. Anastasiya говорит:

    с «m» уже разобралась, в моем случае это будет 12. а с PMT подскажите, пожалуйста!

  6. Anastasiya говорит:

    Выведите, пожалуйста, из последней формулы PMT, у меня какая-то ерунда получается. И, я так понимаю, это будет ежегодная сумма пополнения вклада?
    И еще вопрос: если капитализация ежемесячная в течении 10-летнего вклада, то «m» будет 12*10=120?
    Спасибо за ответ!

  7. Андрей говорит:

    Извиняюсь, разобрался: оказывается, срок «n» нужно задавать в годах, тогда всё работает как надо. Немного неудобно задавать 3, 6 и 9 месяцев (а это популярные сроки вкладов), но ничего, приспособился. :)

    Вообще, отлично и просто изложено, спасибо. Только здесь нашёл нужные формулы.

  8. Андрей говорит:

    Кажется, есть неточность в формуле с ненулевой первоначальной суммой вклада:
    по втором члене нужно возводить в степень «n», а не «m*n».

  9. Наталья говорит:

    Помогите решить пожалуйста!
    Владелец векселя номинальной стоимостью 10 млн. руб. учел его в банке за 6 мес. до срока погашения по учетной ставке 40% годовых. Определите дисконт банка.
    В ответ введите значение в млн. в виде целого числа.
    Вклад 200 тыс. руб. был помещен на 0.5 года под 10 % годовых, инфляция за год составила 12%. Определить реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности.
    В ответ введите значение в тыс. руб. в виде целого числа.

    Кредит, в сумме 500 тыс. руб., выдан на полгода, под 20% годовых. Определить общую сумму выплат по кредиту.
    В ответ введите значение в тыс. руб. в виде целого числа.

    Функцию мировых денег наиболее полно выполняют:
    СДР, золото, евро, доллар
    золото, евро, доллар
    СДР, золото

    Кредит, в сумме 400 тыс. руб., выдан на 0.5 года, под 20% годовых. Определить общую сумму выплат по кредиту.
    В ответ введите значение в тыс. руб. в виде целого числа.

    Вид краткосрочного кредита, погашаемый по первому требованию, — это:
    срочная ссуда
    ипотечный кредит
    онкольный кредит

    Вклад 200 тыс. руб. был помещен на 1 год под 12 % годовых, инфляция за год составила 10%. Определить реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности.
    В ответ введите значение в тыс. руб. в виде целого числа.
    Правильный ответ введите в текстовое поле в виде числа.
    Скорость обращения денег = 2 М2 = 20 млрд. руб. Определить PQ.
    Ответ дать в виде целого числа.

    Владелец векселя номинальной стоимостью 1 млн. руб. учел его в банке за 6 мес. до срока погашения по учетной ставке 40% годовых. Определите дисконт банка.
    В ответ введите значение в млн., округлив до одного знака после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.

    Объем Дм в стране на конец года составляла 300 млрд. руб. ЦБ осуществил дополнительную эмиссию денег в размере 3 млрд. руб. и установил норму обязательных резервов в размере — 10%. Каков будет объем денежной массы в стране?

  10. svetlana говорит:

    Помогите пожалуйста с задачами.
    1) Банк учитывает вексель за 300 дней до срока погашения по сложной учетной ставке10 % годовых при временной базе 360 дней. Какая простая годовая процентная ставка должна быть применена при выдаче кредита, если используется временная база 365 дней и банк хочет получить такой же доход?
    2) За10 лет предпринимателю необходимо накопить 50 млн. руб. Для этого предприниматель планирует ежегодно вносить некоторую сумму в банк, ежегодно начисляющий сложные проценты по ставке10 % годовых. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать платежи на 400 тыс. руб.? Денежные поступления осуществляются в начале каждого года.

Следующие комментарии

Оставить комментарий

Отправляя свой комментарий, вы автоматом соглашаетесь с правилами сайта.
Обязательные поля помечены *